设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式; (2)若,,求证:<1.
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设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式; (2)若,,求证:<1.
题型:不详
难度:
来源:
设
表示数列
的前
项和.
(1)若
为公比为
的等比数列,写出并推导
的计算公式;
(2)若
,
,求证:
<1.
答案
(1)
;(2)证明过程详见试题解析.
解析
试题分析:(1)利用错位相减法进行推导,先写出
,然后将此式两边同时乘以公比
,得到
,两式相减可得:
,所以当
时,有
,但是要注意当
时,
;(2)若
,
,那么
,所以
.注意到
,证明过程中采用裂项相消法进行,有
.
试题解析:(1)因为
所以
①
将①式乘以公比
,可得
②
①-②得:
所以当
时,
当
时,
因此
(2)证明:因为
,所以
,
所以
因此
则
项和;数列不等式证明.
举一反三
已知各项均为正数的数列
满足
, 且
,其中
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设数列
满足
,是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由。
(3) 令
,记数列
的前
项和为
,其中
,证明:
。
题型:不详
难度:
|
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若等比数列
满足
,则前
项
___
__.
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项和为
,
,
.
(1)求
;
(2)求数列
的通项
;
(3)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,则它的第2项为( )
A.4
B.8
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
满足
(1)写出数列的前3项
;
(2)求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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