在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)．A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1

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在等比数列{a_n}中，a₁＝2，前n项和为S_n，若数列{a_n＋1}也是等比数列，则S_n等于(　　)．

A．2ⁿ^＋1－2

B．3n

C．2n

D．3ⁿ－1

答案

解析

∵数列{a_n}为等比数列，设公比为q，∴a_n＝2qⁿ^－1，又∵{a_n＋1}也是等比数列，则(a_n_＋1＋1)²＝(a_n＋1)·(a_n_＋2＋1)⇒

＋2a_n_＋1＝a_na_n_＋2＋a_n＋a_n_＋2⇒a_n＋a_n_＋2＝2a_n_＋1⇒a_n(1＋q²－2q)＝0⇒q＝1.即a_n＝2，所以S_n＝2n.

举一反三

在等比数列{a_n}中，2a₃－a₂a₄＝0，则a₃＝________；{b_n}为等差数列，且b₃＝a₃，则数列{b_n}的前5项和等于________．

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设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，且a₂＋a₅＝2a_m，则m＝________.

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对于数列{a_n}，定义数列{a_n_＋1－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝1.{a_n}的“差数列”的通项公式为a_n_＋1－a_n＝2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

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设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差数列．
(1)求数列{a_n} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N^*，S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差数列．

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在数列{a_n}中，a₁＝1，{a_n}的前n项和S_n满足2S_n＝a_n_＋1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若存在n∈N^*，使得λ≤

，求实数λ的最大值．

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