设同时满足条件:① ;② (,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足: (为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数
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设同时满足条件:① ;② (,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足: (为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数
题型:不详
难度:
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设同时满足条件:①
;②
(
,
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前
项和
满足:
(
为常数,且
,
).
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,若数列
为等比数列,求
的值,并证明此时
为“嘉文”数列.
答案
(I)∴
.
(II)由(I)知,
,
若
为等比数列,则有
,而
。
故
,解得
,再将
代入得:
,其为等比数列,所以
成立。由于①
。
②
,故存在
;
所以符合①②,故
为“嘉文”数列。
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的求和的运用以及等比数列定义问题。
(1)根据前n项和与通项公式的 关系得到数列的通项公式。
(2)根据新定义和第一问的结论来判定数列是否符合题意
举一反三
设数列
、
满足
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)对一切
,证明
成立;
(3)记数列
、
的前
项和分别是
、
,证明:
.
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在等比数列
中,
=1,
=3,则
的值是 ( )
A.14
B.
C.18
D.20
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等差数列
的前n项和记为
,已知
.
(1)求通项
;
(2)若
=242,求n。
题型:不详
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等比数列
中,首项
,公比
,那么
前5项和
的值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等比数列
中,
,则其前3项的和
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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