(本题13分)已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求;(3)记,求数列的前n项和为Sn,并证明Sn<1
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(本题13分)已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求;(3)记,求数列的前n项和为Sn,并证明Sn<1
题型:不详
难度:
来源:
(本题13分)已知
,点
在函数
的图象上,其中
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设
,求
;
(3)记
,求数列
的前n项和为S
n
,并证明S
n
<1
答案
(1)见解析;
(2)
;
(3)
,证明见解析
解析
本题考查等差等比数列的证明,数列前n项和的求法等。利用裂项相消法求和的时候要找到裂项的方法。
解:(Ⅰ)由已知
,
是公比为2的等比数列。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由
式得
(Ⅲ)
∵
,
,
。
举一反三
已知等比数列{a
n
}的首项为a,公比为 q,其前n项和为S
n
用a和q表示S
n
,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知在正项等比数列
中,
则
= ( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
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|
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在等比数列{a
n
}中,a
5
a
7
=6,a
2
+a
10
=5,则
等于_____________.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的前
项为
,
,
,则此等比数列的公比
等于______
题型:不详
难度:
|
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一个有穷等比数列的首项为
,项数为偶数,如果其奇数项的和为
,偶数项的和为
,求此数列的公比和项数.
题型:不详
难度:
|
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