(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-ax + (a-1),.(I)讨论函数的单调性;(II)若,数列满足.若首项,证明数列为递增数列;若首项为正整数,数列

(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-ax + (a-1),.(I)讨论函数的单调性;(II)若,数列满足.若首项,证明数列为递增数列;若首项为正整数,数列

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x-ax + (a-1)
(I)讨论函数的单调性;
(II)若,数列满足
若首项,证明数列为递增数列;
若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
答案
解(I)可知的定义域为,且

,则,得单调增加.————1分
,而,即时,若,则;若,则
此时单调减少,在单调增加;   ————3分
,即,可得单调减少,在单调增加.
综上,当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;当时,函数上单调递增;当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.  ——————6分
(II)若,则=x-2x +,由(I)知函数在区间上单调递增.
(1)因为,所以,可知
假设,因为函数在区间上单调递增,所以,即得
所以,由数学归纳法可得.因此数列为递增数列.—————9分
(2)由(1)知:当且仅当,数列为递增数列.
所以,题设即a1-2 a1 + > a1,且a1为正整数.
a1-2 a1 + > a1,得. 
,则,可知函数在区间递增.由于.所以,首项的最小值为6. ————————14分
解析

举一反三
设数列的前n项和为
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使数列中某一项能表示为另外三项之和?若能求出q的全部取值集合,若不能说明理由。
(3)若,是否存在,使数列中,某一项可以表示为另外三项之和?若存在指出q的一个取值,若不存在,说明理由。
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已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列.
(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.
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设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,log3a1+log3a2+…+log3a10等于(     )
A.5B.10C.20D.40

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.三个数abc成等比数列,若有a+b+c=1成立,则b的取值范围是  (   ) 
A.B.C.D.

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各项均为正数的等比数列中,,则(  )
A.10B.C.D.

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