等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公

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等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n.

答案

(1)设{a_n}的公比为q，由已知得16＝2q³，解得q＝2.
∴数列{a_n}的通项公式为a_n＝2·2^n－1＝2ⁿ.
(2)由(1)得a₃＝8，a₅＝32，则b₃＝8，b₅＝32.
设{b_n}的公差为d，则有解得，
从而b_n＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
所以数列{b_n}的前n项和
S_n＝＝6n²－22n.

解析

略