解:(1)由a1=S1=2-3a1得a1=, 1分 由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1, 于是an=Sn- Sn-1=(+1)an-1-(+1)an, 整理得=×(n≥2), 4分 所以数列{}是首项及公比均为的等比数列. 5分 (2)由(Ⅰ)得=×=. 6分 于是2nan=n,Tn=1+2+3+…+n=, 7分 , An=2[(1-)+(-)+…+=2(1-)=. 9分 又=,问题转化为比较与的大小,即与的大小. 设f(n)= ,g(n)=. ∵f(n+1)-f(n)=,当n≥3时, f(n+1)-f(n)>0, ∴当n≥3时f(n)单调递增, 11分 ∴当n≥4时,f(n) ≥f(4)=1,而g(n)<1, ∴当n≥4时f(n) >g(n), 经检验n=1,2,3时,仍有f(n) ≥g(n), 因此,对任意正整数n,都有f(n) >g(n), 即An <. 13分 |