已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的首项,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求证是公比为2的等比数列.(Ⅱ)记bn=,求数列的前项和.
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已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的首项,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求证是公比为2的等比数列.(Ⅱ)记bn=,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
的图象经过坐标原点,其导函数为
,数列
的首项
,点
均在函数
的图象上.
(Ⅰ)求证
是公比为2的等比数列.
(Ⅱ)记
b
n
=
,求数列
的前项和
.
答案
(Ⅰ)证明略;
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)设二次函数
,则
,由于
,得
,所以
.又因为点
均在函数
的图像上,所以
=
,
,
,∴
,两边同取自然对数可得
,
即
,
是公比为2的等比数列;
(Ⅱ)
,
是公比为2的等比数列,
∴
,
∴
,即
.
,∴
,∴
,
∴
.
∵
,∴
,
∴
.
,
∴
.
举一反三
已知等比数列
中,
,
分别为
的三内角
的对边,且
.
(1)求数列
的公比
;
(2)设集合
,且
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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.已知函数
,当
时,值域为
,当
时,值域为
,…,当
时,值域为
,….其中
a
、b为常数,
a
1
=0,b
1
=1.
(1)若
a
=1,求数列{
a
n
}与数列{
b
n
}的通项公式;
(2)若
,要使数列{
b
n
}是公比不为1的等比数列,求b的值
题型:不详
难度:
|
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从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有
种。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
,
.
(1)求证:
成等比数列; (2)求
.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
的前100项的和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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