.已知函数,当时,值域为,当时,值域为,…,当时,值域为,….其中a、b为常数,a1=0,b1=1.(1)若a=1,求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(2
题型:不详难度:来源:
.已知函数 ,当 时,值域为 ,当 时,值域为 ,…,当 时,值域为 ,….其中a、b为常数,a1=0,b1=1. (1)若a=1,求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)若 ,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值 |
答案
⑴∵a=1>0,∴f(x)=ax+b在R上为增函数, ∴an=a·an-1+b=an-1+b,bn=bn-1+b(n≥2), ∴数列{an},{bn}都是公差为b的等差数列. 又a1=0,b1=1,∴an=(n-1)b,bn=1+(n-1)b(n≥2) ⑵∵a>0,bn=abn-1+b,∴, 由{bn}是等比数列知为常数.又∵{bn}是公比不为1的等比数列,则bn-1不为常数, ∴必有b=0. |
解析
同答案 |
举一反三
从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有 种。 |
已知数列 中, , , . (1)求证: 成等比数列; (2)求 . |
在等比数列 的前100项的和为( ) |
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项. |
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