设数列{an}、{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn-2}是等比数列,其中n∈N*.(1)求
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设数列{an}、{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn-2}是等比数列,其中n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn. |
答案
(1)因为 {an+1-an}是等差数列, 所以a2-a1=-2,a3-a2=-1,a4-a3=0,…,an-an-1=n-4, 以上各式相加得,an-a1=,即an=6+(n≥2), 又a1=6,所以an=6+; b1-2=4,b2-2=2,所以公比为, 所以bn-2=4•()n-1=23-n,故bn=23-n+2; (2)Sn=b1+b2+b3+…+bn=2n+=2n+8-23-n. |
举一反三
等比数列{an}中,其公比q<0,且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于( ) |
已知Sn为数列{an}的前项和,且Sn=2an+n2-3n-2,n=1,2,3… (Ⅰ)求证:数列{an-2n}为等比数列; (Ⅱ)设bn=an•(-1)n,求数{bn}的n项和Pn; (Ⅲ)设cn=,数列{cn}的n项和为Tn,求证:Tn<. |
设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2007+a2008=______. |
若a4,a8是等比数列{an}中的项,且不等式x2-4x+3<0的解集是(a4,a8),则a6的值是( ) |
在各项均为正数的等比数列{an}中,若a6a4+2a8a5+a9a7=36,则a5+a8=( ) |
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