在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*) , 公比q∈(0 , 1) ,且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2 , bn=log
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在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*) , 公比q∈(0 , 1) ,且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2 , bn=log
题型:不详
难度:
来源:
在等比数列
{
a
n
}中,
a
n
>0 (n∈
N
*
) , 公比q∈(0 , 1) ,且
a
1
a
5
+2
a
3
a
5
+
a
2
a
8
=25
,又
a
3
与
a
5
的等比中项为2 ,
b
n
=lo
g
a
n
2
,数列{
b
n
}的前n项和为
s
n
,则当
s
1
1
+
s
2
2
+
s
3
3
+…+
s
n
n
取最大值时n的值等于
,
.
______.
答案
∵a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25,∴a
3
2
+2a
3
a
5
+a
5
2
=25
∵a
n
>0,∴a
3
+a
5
=5,
∵a
3
与a
5
的等比中项为2,∴a
3
a
5
=4
∵q∈(0,1),∴a
3
>a
5
,∴a
3
=4,a
5
=1,
∴q=
1
2
,a
1
=16,
∴a
n
=16×(
1
2
)
n-1
=2
5-n
,
又b
n
=log
2
a
n
=5-n,∴b
n+1
-b
n
=-1,
∴{b
n
}是以4为首项,-1为公差的等差数列,
∴s
n
=
n(9-n)
2
,∴
s
n
n
=
9-n
2
,
∴当n≤8时,
s
n
n
>0;当n=9时,
s
n
n
=0;当n>9时,
s
n
n
<0,
当n=8或9时,
s
1
1
+
s
2
2
+…+
s
n
n
最大.
故答案为:8或9
举一反三
记等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=2,S
6
=18,则
S
10
S
5
等于( )
A.-3
B.5
C.-31
D.33
题型:汕头一模
难度:
|
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已知等比数列{a
n
},若a
1
=1,a
5
=4,则a
3
的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,
a
n+1
=
n+2
n
S
n
(n≥1,n∈
N
*
)
.
(1)求证:数列
{
S
n
n
}
是等比数列;
(2)求a
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足S
n
=2a
n
-n
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=(2n+1)(a
n
+1),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
n+1
=2a
n
-1(n≥1)
(Ⅰ)设b
n
=a
n
-1(n=1,2,3…),求证:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式
(Ⅲ)设
c
n
=
2
n
a
n
•
a
n+1
,求证:数列{c
n
}的前n项和
S
n
<
1
3
.
题型:不详
难度:
|
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