数列{an}中,a1=13,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(Ⅱ)若S1,t(S
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数列{an}中,a1=13,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(Ⅱ)若S1,t(S
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}中,a
1
=
1
3
,前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=(
1
3
)
n+1
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
以及前n项和S
n
;
(Ⅱ)若S
1
,t(S
1
+S
2
),3(S
2
+S
3
)成等差数列,求实数t的值.
答案
(Ⅰ)由S
n+1
-S
n
=(
1
3
)n+1得
a
n+1
=(
1
3
)
n+1
(n∈N*);
又
a
1
=
1
3
,故
a
n
=(
1
3
)
n
(n∈N*)
从而
s
n
=
1
3
×[1-
(
1
3
)
n
]
1-
1
3
=
1
2
[1-(
1
3
)
n
]
(n∈N*).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
S
1
=
1
3
,
S
2
=
4
9
,
S
3
=
13
27
.
从而由S
1
,t(S
1
+S
2
),3(S
2
+S
3
)成等差数列可得:
1
3
+3×(
4
9
+
13
27
)=2×(
1
3
+
4
9
)t
,解得t=2.
举一反三
已知等比数列{a
n
}满足a
1
=1,0<q<
1
2
,且对任意正整数k,a
k
-(a
k+1
+a
k+2
)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
是{a
n
}的前n项和,且有S
n
=2a
n
-1,则数列{a
n
}的通项a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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放射性元素铋210的半衰期为5天,设该元素每天减少a%
(1)用计算器求a的值(保留一位小数).
(2)设1千克铋210经过x天后,所剩余的质量为y千克,用解析式表成x的函数(直接使用上题求出的a的值).
(3)10天后该元素还剩下多少千克(保留两位小数).
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比q=3,则
a
2
+
a
4
a
1
+
a
3
等于( )
A.
-
1
3
B.-3
C.
1
3
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比q大于1,若向量
i
=(
a
1
,
a
2
)
,
j
=(
a
1
,
a
3
)
,
.
k
=(-1,1)
,满足
(4
i
-
j
)•
k
=0
=
(
a
1
,
a
2
)
j
=(
a
1
,
a
3
)
,则q=______.
题型:不详
难度:
|
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