已知等比数列{an}满足a1=1,0<q<12,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.
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已知等比数列{an}满足a1=1,0<q<12,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}满足a
1
=1,0<q<
1
2
,且对任意正整数k,a
k
-(a
k+1
+a
k+2
)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.
答案
等比数列{a
n
}的通项公式为a
n
=q
n-1
,
a
k
-(a
k+1
+a
k+2
)
q
k
•(
1
q
-1-q)
,
要使仍是该数列中的一项,则
1
q
-1-q=q
n
,
∵0<q<
1
2
,则
1
q
-1-q>
1
2
,
即q
0
=1或q
n
<
1
2
,
∴
1
q
-1-q=1,
即q
2
+2q-1=0,
解得q=
2
-1
,
故公比q的取值集合为{
2
-1
},
故答案为:{
2
-1
}
举一反三
已知S
n
是{a
n
}的前n项和,且有S
n
=2a
n
-1,则数列{a
n
}的通项a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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(1)用计算器求a的值(保留一位小数).
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题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比q=3,则
a
2
+
a
4
a
1
+
a
3
等于( )
A.
-
1
3
B.-3
C.
1
3
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比q大于1,若向量
i
=(
a
1
,
a
2
)
,
j
=(
a
1
,
a
3
)
,
.
k
=(-1,1)
,满足
(4
i
-
j
)•
k
=0
=
(
a
1
,
a
2
)
j
=(
a
1
,
a
3
)
,则q=______.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,已知
a
1
+
a
2
=
1
2
,
a
3
+
a
4
=1
,则a
7
+a
8
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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