已知等比数列{an}满足a1=1,0<q<12,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.

已知等比数列{an}满足a1=1,0<q<12,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.

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已知等比数列{an}满足a1=1,0<q<
1
2
,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为______.
答案
等比数列{an}的通项公式为an=qn-1
ak-(ak+1+ak+2qk•(
1
q
-1-q)

要使仍是该数列中的一项,则
1
q
-1-q=qn
∵0<q<
1
2
,则
1
q
-1-q>
1
2

即q0=1或qn
1
2

1
q
-1-q=1,
即q2+2q-1=0,
解得q=


2
-1

故公比q的取值集合为{


2
-1
},
故答案为:{


2
-1
}
举一反三
已知Sn是{an}的前n项和,且有Sn=2an-1,则数列{an}的通项an=______.
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放射性元素铋210的半衰期为5天,设该元素每天减少a%
(1)用计算器求a的值(保留一位小数).
(2)设1千克铋210经过x天后,所剩余的质量为y千克,用解析式表成x的函数(直接使用上题求出的a的值).
(3)10天后该元素还剩下多少千克(保留两位小数).
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已知等比数列{an}的公比q=3,则
a2+a4
a1+a3
等于(  )
A.-
1
3
B.-3C.
1
3
D.3
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已知等比数列{an}的公比q大于1,若向量


i
=(a1a2)


j
=(a1a3)
.
k
=(-1,1)
,满足(4


i
-


j
)•


k
=0
=(a1a2)


j
=(a1a3)
,则q=______.
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等比数列{an}中,已知a1+a2=
1
2
a3+a4=1
,则a7+a8的值为______.
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