已知数列{an}是等比数列且a3=14,a6=2.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列{an}满足bn=3log2an,且数列{bn}的前“项和为Tn
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已知数列{an}是等比数列且a3=14,a6=2.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列{an}满足bn=3log2an,且数列{bn}的前“项和为Tn
题型:绵阳一模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}是等比数列且a
3
=
1
4
,a
6
=2.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{a
n
}满足b
n
=3log
2
a
n
,且数列{b
n
}的前“项和为T
n
,问当n为何值时,T
n
取最小值,并求出该最小值.
答案
(Ⅰ)设公比为q,由已知a
6
=2,a
3
=
1
4
,得a
1
q
5
=2,a
1
q
2
=
1
4
,
两式相除得q
3
=8,解得q=2,a
1
=
1
16
,
∴a
n
=
1
16
×2
n-1
=2
n-5
(Ⅱ)b
n
=3log
2
a
n
=3log
2
(2
n-5
)=3n-15,
∴T
n
=
3
2
n
2
-
27
2
n
,
又∵n∈N
+
当n=4或5时,T
n
取得最小值,最小值为-30
举一反三
已知在正项等比数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
a
4
=16,则|a
1
-12|+|a
2
-12|+…+|a
8
-12|=( )
A.224
B.225
C.226
D.256
题型:嘉兴一模
难度:
|
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已知函数f(x)=1-2
x
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,f(x)的图象经过点(n,S
n
),则{a
n
}的通项公式为( )
A.a
n
=-2
n
B.a
n
=2
n
C.a
n
=-2
n-1
D.a
n
=2
n-1
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等比数列,S
n
是它的前n项和.若a
2
•a
3
=2a
1
,且a
4
与a
7
的等差中项为
5
4
,则公比q=______.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,已知
a
1
+
a
2
=
1
2
,
a
3
+
a
4
=1
,则a
7
+a
8
+a
9
+a
10
的值为______.
题型:江苏一模
难度:
|
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已知在等比数列{a
n
}中,各项均为正数,且a
1
=1,a
1
+a
2
+a
3
=7,则数列{a
n
}的通项公式是a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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