设Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=74,S6=634.(1)求{an}的通项公式an;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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设Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=74,S6=634.(1)求{an}的通项公式an;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
设S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,且
S
3
=
7
4
,
S
6
=
63
4
.
(1)求{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设b
n
=log
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)设{a
n
}的首项为a
1
,公比为q
当q=1时,S
3
=3a
1
,S
6
=6a
1
,则S
6
=2S
3
,不合题意; …(2分)
当q≠1时,
a
1
(1-
q
3
)
1-q
=
7
4
a
1
(1-
q
6
)
1-q
=
63
4
,两式相除得1+q
3
=9,
∴q=2,
∴
a
1
=
1
4
…(6分)
∴a
n
=a
1
q
n-1
=
1
4
×2
n-1
=2
n-3
…(8分)
(2)b
n
=log
2
a
n
=log
2
2
n-3
=n-3,…11分
∴b
1
=-2,
∴T
n
=
n
(b
1
+b
n
)
2
=
n(-2+n-3)
2
=
n(n-5)
2
…14分
举一反三
已知等比数列1,a,b,-8,…,此数列的第7项是______.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等比数列,a
2
=2,a
5
=16,则公比q=( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
等比数列{a
n
}中,a
6
+a
2
=34,a
6
-a
2
=30,那么a
4
等于( )
A.8
B.16
C.±8
D.±16
题型:湖南模拟
难度:
|
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已知双曲线a
n-1
y
2
-a
n
x
2
=a
n-1
a
n
的焦点在y轴上,一条渐近线方程为
y=
2
x
,其中{a
n
}是以4为首项的正数数列,则数列{a
n
}的通项公式是( )
A.
a
n
=
2
n+3
2
B.a
n
=2
1-n
C.a
n
=4
n-2
D.a
n
=2
n+1
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
1
=3,
2-2
a
n+1
a
n+1
-3
=
a
n
(n∈
N
*
),记
b
n
=
a
n
-2
a
n
+1
.
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式.
(Ⅱ)若(4
n
-1)a
n
≥t•2
n+1
-17对任意n∈N
*
恒成立,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)记
c
n
=
3
a
n
+1
,求证:
c
1
•
c
2
•
c
3
…
c
n
>
7
12
.
题型:不详
难度:
|
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