已知数列{an}满足Sn=1+14an，则an=______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足Sn=1+

1

4

an，则a_n=______．

答案

当n=1时，a₁=S1=1+

1

4

a1，解之得a₁=

4

3

；
当n≥2时，a_n=Sn-Sn-1=(1+

1

4

an)-(1+

1

4

an-1)=

1

4

（a_n-a_n-1）
∴

3

4

a_n=-

1

4

a_n-1，可得a_n=-

1

3

a_n-1，
因此数列{a_n}是以a₁=

4

3

为首项，公比q=-

1

3

的等比数列
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=

4

3

（-

1

3

）ⁿ
故答案为：

4

3

（-

1

3

）ⁿ