已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求数列{bn}前n项和的公式。

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已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式。

答案

解：（1）设数列

公差为d，则

又

所以

。
（2）解：由

，得

①

②
当x≠1时，将①式减去②式，得

∴

当x=1时，

综上可知，当x=1时，

当x≠1时，

。

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N*，
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N*，求a的取值范围。

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已知数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0），且a_n+1=（t+1）a_n-ta_n-1（n≥2），
（1）若t≠1，求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若

＜t＜2，b_n=

（n∈N*），试比较

与

的大小。

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我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使a_ij=a_ii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为b_n。
（1）试写出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系（无需证明）；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n。

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{a_n}是首项a₁=4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等比数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），设T_n为数列

的前n项和，求证：

。

题型：模拟题难度：| 查看答案

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+a_n=1，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=（n-2）a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：数列{2ⁿT_n}为等差数列。

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