已知数列{an}的首项,,n=1,2,…。(1)求{an}的通项公式;(2)证明:对任意x>0,,n=1,2,…。(3)证明:a1+a2+…+an>。
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已知数列{an}的首项,,n=1,2,…。(1)求{an}的通项公式;(2)证明:对任意x>0,,n=1,2,…。(3)证明:a1+a2+…+an>。
题型:陕西省高考真题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的首项
,
,n=1,2,…。
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)证明:对任意x>0,
,n=1,2,…。
(3)证明:a
1
+a
2
+…+a
n
>
。
答案
解:(1)∵
∴
∴
又
∴
是以
为首项,
公比的等比数列
∴
∴
。
(2)由(1)知
∴原不等式成立。
(3)由(2)知,对任意的x>0,有
∴取
则
∴原式不等式成立。
举一反三
在等差数列{a
n
}中,公差d≠0,a
2
是a
1
与a
4
的等差中项,已知数列a
1
,a
3
,
,…成等比数列,求数列{k
n
}的通项k
n
。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,a
3
=3,a
10
=384,则该数列的通项a
n
=( )。
题型:高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,a
1
+a
2
+a
3
=12。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=a
n
x
n
(x∈R),求数列{b
n
}前n项和的公式。
题型:北京高考真题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=a,a
n+1
=S
n
+3
n
,n∈N*,
(Ⅰ)设b
n
=S
n
-3
n
,求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若a
n+1
≥a
n
,n∈N*,求a的取值范围。
题型:高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=t,a
2
=t
2
(t>0),且a
n+1
=(t+1)a
n
-ta
n-1
(n≥2),
(1)若t≠1,求证:数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)若
<t<2,b
n
=
(n∈N*),试比较
与
的大小。
题型:广东省期中题
难度:
|
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