若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则a21+a22+a23+…+a2n=（　　）A．（2n-1）2B．13(2n-1)2C．4n-1D．13(4n-

题型：不详难度：来源：

若{a_n}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则

a

21

+

a

22

+

a

23

+…+

a

2n

=（　　）

A．（2n-1）2

B． 1 3 (2n-1)2

C．4n-1

D． 1 3 (4n-1)

答案

当n=1时，a₁=S₁=2-1=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1．
当n=1时也成立．
∴an=2n-1．
∴当n≥2时，

a 2n

a 2n-1

=

(2n-1)2

(2n-2)2

=4．
∴数列{

a

2n

}是等比数列，首项为

a

21

=1，公比为4．
∴

a

21

+

a

22

+

a

23

+…+

a

2n

=

4n-1

4-1

=

1

3

(4n-1)．
故选：D．