某国由于可耕地面积少,计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地,若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a
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某国由于可耕地面积少,计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地,若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a,设每亩水面的年平均经济效益为b元,填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数). (1)若按计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值. (2)如果填湖造地面积按每年1%的速度减少,为保证水面的畜洪能力和环保要求,填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几. 注:根据下列近似值进行计算: 0.992≈0.98,0.992≈0.97,0.994≈0.96,0.995≈0.95,0.996≈0.94,0.997≈0.93. |
答案
(1)收益不小于支出的条件可以表示为cx≥ax2+bx, 所以ax2+(b-c)x≤0,x[ax-(c-b)]≤0. 当c-b≤0,即≤x≤0时,此时不能填湖造地, 当c-b>0,即0≤x≤时,此时所填面积的最大值为亩; (2)设该地现在水面m亩,今年填湖造地x亩. 则x+(1-1%)x+(1-1%)2x+(1-1%)3x+(1-1%)4x≤0.25m, 即≤,所以x≤, 因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的. |
举一反三
无穷等比数列{an}的首项为3,公比q=-,则{an}的各项和S=______. |
一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是______米. |
设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=______. |
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ) |
设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )A.Sn=2an-1 | B.Sn=3an-2 | C.Sn=4-3an | D.Sn=3-2an |
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