已知等比数{an},a1=1,a4=8,在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数,得到数列{bn},即a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4
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已知等比数{an},a1=1,a4=8,在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数,得到数列{bn},即a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4,8,9,10,11,12,13,14,15,a5,…则数列{bn}的前2013项之和S2013=______(用数字作答). |
答案
在数列{bn}中,到an项共有=n+(1+2+…+2n-2)=n+=2n-1+n-1项,即为f(n)(n≥2). 则f(11)=210+11-1=1034,f(12)=211+12-1=2059. 设等比数{an}的公比为q,由a1=1,a4=8,得1×q3=8,解得q=2, 因此S2013=a1+a2+…+a10+a11+1+2+3+…+2002=+=2007050. 故答案为2007050. |
举一反三
若等比数列{an}的前n项和Sn=a-. (1)求实数a的值; (2)求数列{nan}的前n项和Rn. |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=13,则公比q=______. |
在数列{an}中,其前n项和Sn=3•2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为______. |
已知等比数列{an}的公比q>1,且a2a4=16,a2+a4=10,那么S6=( ) |
设Sn是等比数列{an}的前n项和,且Sn=5n+m,则m=______. |
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