若等比数列{an}的前n项和Sn=a-12n.(1)求实数a的值;(2)求数列{nan}的前n项和Rn.
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若等比数列{an}的前n项和Sn=a-12n.(1)求实数a的值;(2)求数列{nan}的前n项和Rn.
题型:不详
难度:
来源:
若等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=a-
1
2
n
.
(1)求实数a的值;
(2)求数列{na
n
}的前n项和R
n
.
答案
(1)当n=1时,a
1
=S
1
=a-
1
2
. …(2分)
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=(a-
1
2
n
)-(a-
1
2
n-1
)=
1
2
n
,…(5分)
则 a
1
=
1
2
=a-
1
2
,解得 a=1. …(7分)
(2)na
n
=
n
2
n
,则 R
n
=
1
2
+
2
2
2
+
3
2
3
+…+
n
2
n
,①…(10分)
∴2R
n
=1+
2
2
+
3
2
2
+…+
n
2
n-1
,②…(11分)
②-①求得:R
n
=2-
n+2
2
n
. …(15分)
举一反三
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,S
3
=13,则公比q=______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,其前n项和S
n
=3•2
n
+k,若数列{a
n
}是等比数列,则常数k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比q>1,且a
2
a
4
=16,a
2
+a
4
=10,那么S
6
=( )
A.64
B.63
C.32
D.31
题型:不详
难度:
|
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设S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,且
S
n
=
5
n
+m
,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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一个球从100m高处落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1)当它第6次着地时,经过的路程共有多少?
(2)当它第n次着地时,经过的路程是多少?
题型:不详
难度:
|
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