数列{an} 的前n 项和为Sn,且a1=1,an+1=13Sn,求(1)数列{an} 的通项公式; (2)a2+a4+a6+…+a
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数列{an} 的前n 项和为Sn,且a1=1,an+1=13Sn,求(1)数列{an} 的通项公式; (2)a2+a4+a6+…+a
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
} 的前n 项和为S
n
,且
a
1
=1,
a
n+1
=
1
3
S
n
,求
(1)数列{a
n
} 的通项公式;
(2)a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2n
的值.
答案
(1)由
a
1
=1,
a
n+1
=
1
3
S
n
得:
a
n+1
-
a
n
=
1
3
(
S
n
-
S
n-1
)=
1
3
a
n
,(n≥2)
即:
a
n+1
=
4
3
a
n
,(n≥2)
(2分)
∵
a
2
=
1
3
,
∴
a
n
=
1
3
(
4
3
)
n-2
,(n≥2)
(2分)
∴
a
n
=
1
,n=1
1
3
(
4
3
)
n-2
,n≥2
(1分)
(2)由(1)可知a
2
,a
4
,…,a
2n
是首项为
1
3
,公比为
(
4
3
)
2
,项数为n 的等比数列,
∴
a
2
+
a
4
+
a
6
+…+
a
2n
=
1
3
[1-
(
4
3
)
2n
]
1-
(
4
3
)
2
=
3
7
[
(
4
3
)
2n
-1]
(3分)
举一反三
某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品,并在今后若干年内,每年的投入资金都比上一年减少20%.估计2010年可获得投资回报收入400万元,由于该项投资前景广阔,预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%.
(Ⅰ)设第n年(2010年为第一年)的投入资金为a
n
万元,投资回报收入为b
n
万元,求a
n
和b
n
的表达式;
(Ⅱ)从哪一年开始,该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入?
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等比数列,且满足a
1
=2,
a
4
=
1
4
,则数列{a
n
a
n+1
}所有项的和为______.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}的公比q>0.已知a
2
=1,a
n+2
+a
n+1
=6a
n
,则{a
n
}的前4项和S
4
=______.
题型:宁夏
难度:
|
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已知函数y=f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数,对任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{a
n
}的n项和为S
n
,且满足a
1
=f(0),
f(
a
n+1
)=
1
f(
3
n+1
-2
a
n
)
(n∈N
*
),则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=
t•5
n-2
-
1
5
,则t=______.
题型:不详
难度:
|
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