已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在,且a3=4,S5-S2=7,则数列{an}各项的和为______.
题型:普陀区三模难度:来源:
已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在,且a3=4,S5-S2=7,则数列{an}各项的和为______. |
答案
由无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在可得,|q|<1 ∵a3=4,7=s5-s2=a3+a4+a5 ∴a4+a5=a1q3+a1q4=3①a1q2=4,② ①②联立可得a1=16,q=,,q=-(舍) ∴S==32 故答案为:32 |
举一反三
数列{an} 的前n 项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn,求 (1)数列{an} 的通项公式; (2)a2+a4+a6+…+a2n 的值. |
某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品,并在今后若干年内,每年的投入资金都比上一年减少20%.估计2010年可获得投资回报收入400万元,由于该项投资前景广阔,预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%. (Ⅰ)设第n年(2010年为第一年)的投入资金为an万元,投资回报收入为bn万元,求an和bn的表达式; (Ⅱ)从哪一年开始,该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入? |
已知数列{an}为等比数列,且满足a1=2,a4=,则数列{anan+1}所有项的和为______. |
等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______. |
已知函数y=f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数,对任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}的n项和为Sn,且满足a1=f(0),f(an+1)=(n∈N*),则Sn=______. |
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