数列{an}满足:a1=1,an+1=。(1)求a2,a3;(2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(3)已知cn=|
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数列{an}满足:a1=1,an+1=。(1)求a2,a3;(2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(3)已知cn=|
题型:0128 模拟题
难度:
来源:
数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=
。
(1)求a
2
,a
3
;
(2)设b
n
=a
2n
-2,n∈N*,求证:数列{b
n
}是等比数列,并求其通项公式;
(3)已知c
n
=
|b
n
|,求证:
。
答案
解:(1)由数列
的递推关系易知:
;
(2)
又
∴
∴
即数列
是公比为
,首项为-
的等比数列
;
(3)由(2)有
∵
∴
。
举一反三
已知数列{a
n
},其前n项和S
n
=n
2
+n+1,则a
8
+a
9
+a
10
+a
11
+a
12
=( )。
题型:0107 模拟题
难度:
|
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已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{a
n
}满足a
1
=f(0),且f(a
n+1
)=
(n∈N*),则a
2011
的值为
[ ]
A.4017
B.4018
C.4019
D.4021
题型:0127 模拟题
难度:
|
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数列{a
n
}满足下列条件:a
1
=1,且对于任意的正整数n,恒有a
2n
=a
n
+n,则a
1024
=
[ ]
A.1023
B.1024
C.512
D.2048
题型:模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项为1,对任意的n∈N*,定义b
n
=a
n+1
-a
n
,
(1)若b
n
=n+1,求a
4
;
(2)若b
n+1
b
n-1
=b
n
(n≥2),且b
1
=a,b
2
=b(ab≠0),
①当a=1,b=2时,求数列{b
n
}的前3n项和;
②当a=1时,求证:数列{a
n
}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次。
题型:北京期末题
难度:
|
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数列{a
n
}的前几项为1,3,5,7,9,11,13,在数列{b
n
}中,b
1
=a
1
,b
2
=a
2
,b
3
=a
4
,b
4
=a
8
,…,则b
20
=( )。
题型:河北省期末题
难度:
|
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