已知数列,,,,,为数列的前项和,为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)求证:.
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已知数列,,,,,为数列的前项和,为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
,
,
,
,
,
为数列
的前
项和,
为数列
的前
项和.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)求证:
.
答案
(1)
;(2)
;(3)详见解析.
解析
试题分析:(1)解法一是根据数列
递推式的结构选择累加法求数列
的通项公式;解法二是在数列
的递推式两边同时除以
,然后利用待定系数法求数列
的通项公式,进而求出数列
的通项公式;(2)先求出数列
的通项公式,然后根据数列
的通项结构,选择裂项相消法求数列
的前
项和
;(3)对数列
中的项利用放缩法
,然后利用累加法即可证明所要证的不等式.
试题解析:(1)法一:
,
法二:
(2)
(3)证明:
,
.
4.利用放缩法证明数列不等式
举一反三
已知数列
、
中,
,且当
时,
,
.记
的阶乘
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:数列
为等差数列;
(3)若
,求
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
前n项和为
,则
的值是( )
A.13
B.-76
C.46
D.76
题型:不详
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已知数列
的前
项和为
,且
,
,数列
满足
,
.
(1)求
,
;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设
,
的所有非空子集中的最小元素的和为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
n
=
S
n
+1(n∈N
*
);
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
,c
n
=
,且{c
n
}的前n项和为T
n
,求使得
对n∈N
*
都成立的所有正整数k的值.
题型:不详
难度:
|
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