(本小题满分12分)已知点是区域,()内的点,目标函数,的最大值记作.若数列的前项和为,,且点()在直线上.(Ⅰ)证明:数列为等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.
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(本小题满分12分)已知点是区域,()内的点,目标函数,的最大值记作.若数列的前项和为,,且点()在直线上.(Ⅰ)证明:数列为等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知点
是区域
,(
)内的点,目标函数
,
的最大值记作
.若数列
的前
项和为
,
,且点(
)在直线
上.
(Ⅰ)证明:数列
为等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
答案
解:(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)∴
解析
试题分析:(1)根据当直线过点
时,目标函数取得最大值,故
进而得到
的关系式,然后利用通项公式与前n项和的关系得到证明。
(2)由(Ⅰ)得
,∴
,根据通项公式的特点,分组求和得到结论。
解:(Ⅰ)由已知当直线过点
时,目标函数取得最大值,故
∴方程为
∵(
)在直线
上,
∴
①
∴
②
由①-②得,
∴
,
∴
∵
, ∴数列
以
为首项,
为公比的等比数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,∴
∵
, ∴
∴
点评:解决该试题的关键是分析出线性目标函数的最优解,然后得到
,然后得到
。
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列
的首项为2,点
在函数
的图像上
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项之和为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(文科)数列{a
n
}的通项公式是a
n
=
(n∈N*),若前n项的和为
,则项数为
题型:不详
难度:
|
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(理科)若数列
的前n项和
,若
,记数列
的前n项和为
,则使
成立的最小正整数n的值为
题型:不详
难度:
|
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数列
的前n项和是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分14分)已知数列
中,
,
.
⑴ 求出数列
的通项公式;
⑵ 设
,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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