平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，则|AC1|等于（　　）A．5B

题型：不详难度：来源：

平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，向量

、

AA1

两两的夹角均为60°，且|

|=1，|

|=2，|

AA1

|=3，则|

AC1

|等于（　　）

A．5

B．6

C．4

D．8

答案

如图，∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
魔方格

向量

、

AA1

两两的夹角均为60°，
且|

|=1，|

|=2，|

AA1

|=3，
∴

AC1

CC1

，
∴

AC1

2=（

CC1

）²
=

CC1

2+2

•

CC1

•

CC1

=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°
=25，
∴|

AC1

|=5．
故选A．

举一反三

在△ABC中，设

，

，且|

|=2，|

|=3，

•

=3，则AB的长为______．

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用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．

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设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若

与

在

方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（　　）

A．4a-5b=3

B．5a-4b=3

C．4a+5b=14

D．5a+4b=14

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设F₁、F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且

BF1

=λ

CF1

，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF₁的周长的最大值．

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过抛物线y²=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足

=λ₁

；点F在线段BC上，满足

=λ₂

，且λ₁+λ₂=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设

=λ

，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．魔方格

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平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，则|AC1|等于（ ）A．5B