平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|等于(  )A.5B

平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|等于(  )A.5B

题型:不详难度:来源:
平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量


AB


AD


AA1
两两的夹角均为60°,且|


AB
|=1,|


AD
|=2,|


AA1
|=3,则|


AC1
|等于(  )
A.5B.6C.4D.8
答案
如图,∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,
魔方格

向量


AB


AD


AA1
两两的夹角均为60°,
且|


AB
|=1,|


AD
|=2,|


AA1
|=3,


AC1
=


AB
+


BC
+


CC1



AC1
2
=(


AB
+


BC
+


CC1
2
=


AB
2
+


BC
2
+


CC1
2
+2


AB


BC
+2


AB


CC1
+2


BC


CC1

=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°
=25,
∴|


AC1
|=5.
故选A.
举一反三
在△ABC中,设


CB
=


a


AC
=


b
,且|


a
|=2,|


b
|=3,


a


b
=3,则AB的长为______.
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用平面向量的方法证明:三角形的三条中线交于一点.
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设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若


OA


OB


OC
方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为(  )
A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=14
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设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1
的左、右焦点,B(0,-1).
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求


PF1


PF2
的最大值和最小值;
(Ⅱ)若C为椭圆上异于B一点,且


BF1


CF1
,求λ的值;
(Ⅲ)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值.
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过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足


AE
1


EC
;点F在线段BC上,满足


BF
2


FC
,且λ12=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设


DP


PC
,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.魔方格
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