若（x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*）且a1+a2=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于______．

题型：杭州二模难度：来源：

若（x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（x∈N^*）且a₁+a₂=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于______．

答案

由题意可知a₁=C_n¹，a₂=C_n²，所以C_n¹+C_n²=21，
即n+

n(n-1)

2

=21⇒n²+n-42=0，
即（n-6）（n+7）=0，解得n=6，（n=-7舍去）．
故展开式各项系数中最大值为C₆³=20．
故答案为：20．