试题分析:(1)本试题主要是利用递推关系式得到是以2为首项,1为公差的等差数列,进而得到通项公式。(2)利用第一问的结论,结合裂项法求和得到bn,求解其最值。 解:(1)∵ ∴是以2为首项,1为公差的等差数列…2分 ∴ …………5分 ∴, ∴数列的通项公式为………6分 (2)
………10分 令,则, 当恒成立 ∴ 在上是增函数,故当时,…13分 即当时, ………14分 另解:
∴ 数列是单调递减数列,∴ 点评:解决该试题的关键是能根据已知的递推关系,结合等差数列的定义得到数列an的通项公式,进而得到anan+1的通项公式,采用裂项法得到和式。 |