(本小题满分12分)数列{an}满足a1=1,an=an-1+1 (n≥2) ⑴ 写出数列{an}的前5项;⑵ 求数列{an}的通项公式。
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(本小题满分12分)数列{an}满足a1=1,an=an-1+1 (n≥2) ⑴ 写出数列{an}的前5项;⑵ 求数列{an}的通项公式。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=
a
n-1
+1 (n≥2)
⑴ 写出数列{a
n
}的前5项;
⑵ 求数列{a
n
}的通项公式。
答案
⑴ a
1
="1" ,a
2
=
⑵ a
n
=2
。
解析
本试题主要是考查了数列递推关系求解数列的通项公式和前n项和。
(1)对于n令值,得到数列的前几项的值。
(2)根据前几项,归纳猜想,得到数列的通项公式,并运用数学归纳法加以证明。
解 ⑴ a
1
="1" ,a
2
=
( 猜想
{a
n
-2}是等比数列 )………4分
⑵ 解法一由a
n
=
a
n-1
+1 (n≥2) 得a
n
-2=
(a
n-1
-2) ………7分
令 b
n
= a
n
-2 则b
n
=
b
n-1
又b
1
=a
1
-2=-1 故{b
n
}是等比数列,首项-1,公比为
,………9分
b
n
=
………11分
于是 a
n
=2
………12分
解法二 设 a
n
+k=h(a
n-1
+k)其中k、h为待定系数。
将a
n
=ha
n-1
+kh-k 与 a
n
=
a
n-1
+1 比较得 h=
, k=-2
故a
n
-2=
(a
n-1
-2) (n≥2) 而 a
1
-2=-1
数列{a
n
-2}是以
为公比,-1首项的等比数列。
a
n
-2=
, a
n
=2
。
举一反三
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知
,满足向量
与向量
共线,且点
都在斜率为6的同一条直线上。若
。求(1)数列
的通项
(2)数列{
}的前n项和
题型:不详
难度:
|
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数列
为正项等比数列,且满足
;设正项数列
的前n项和为S
n
,满足
.
(1)求
的通项公式;
(2)设
的前项的和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,则
=
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,
(1)求
的通项公式
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,已知a
1
=1,a
2
=3,a
n+2
= 3a
n+1
- 2a
n
.
(1)证明数列{ a
n+1
- a
n
}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,{b
n
}的前n项和为S
n
,求证
题型:不详
难度:
|
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