已知数列，定义其平均数是，.（Ⅰ）若数列的平均数，求；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，求证：.

题型：不详难度：来源：

已知数列，定义其平均数是，.
（Ⅰ）若数列的平均数，求；
（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，
求证：.

答案

解：（I）由题意得，则………… 2分
当时有 
相减得 ，当时也适合………………………………… 6分 
（Ⅱ）因为，其平均数 …………………………………………………8分
则，故 …………………………10分
令，  则 
相减得，即 ，
故   ………………………………………………………………………14分

解析

略