(本题满分14分)在数列中,为其前项和,满足.(I)若,求数列的通项公式;(II)若数列为公比不为1的等比数列,求.
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(本题满分14分)在数列中,为其前项和,满足.(I)若,求数列的通项公式;(II)若数列为公比不为1的等比数列,求.
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)在数列
中,
为其前
项和,满足
.(I)若
,求数列
的通项公式;
(II)若数列
为公比不为1的等比数列,求
.
答案
解:(1)当
时,
所以
,即
……3分
所以当
时,
;
当
时,
所以数列
的通项公式为
.……………6分
(II)当
时,
,
,
,若
,则
,
从而
为公比为1的等比数列,不合题意;……………8分
若
,则
,
,
由题意得,
,所以
或
.……10分
当
时,
,得
,
,不合题意;…12分
当
时,
,从而
因为
,
为公比为3的等比数列,
,所以
,
从而
.………………………14分
解析
略
举一反三
、若等差数列
的首项为
,公差为
,前
项的和为
,则数列
为等差数列,且通项为
。类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列
的首项为
,公比为
,前
项的积为
,则数列
。
题型:不详
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|
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若数列
满足
,则
。
题型:不详
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..(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。
设函数
,数列
满足
。
⑴求数列
的通项公式;
⑵设
,若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶是否存在以
为首项,公比为
的等比数列
,
,使得数列
中每一项都是数列
中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
的通项公式;若不存在,说明理由。
题型:不详
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定义函数
,其中
表示不超过
的最大整数,当
时,设函数
的值域为集合
,记
中的元素个数为
,则使
为最小时的
是( ▲ )
A.7
B.9
C.10
D.13
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,定义其平均数是
,
.
(Ⅰ)若数列
的平均数
,求
;
(Ⅱ)若数列
是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为
,
求证:
.
题型:不详
难度:
|
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