已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的都成立，求的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知数列

的相邻两项

是关于

的方程

的两根，且

（1）求证：数列

是等比数列；
（2）求数列

的前

项和

；
（3）若

对任意的

都成立，求

的取值范围。

答案

20．解：
（1）∵a_n+a_n+1⁼2ⁿ

（2）S_n=a₁+a₂+……+a_n

（3）b_n=a_n·a_n+1

∴当n为奇数时

∴m<1
当n为偶数时

综上所述，m的取值范围为m<1

解析

略

举一反三

请认真阅读下列材料：
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了

下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)

请回答下列问题:
（I）记

为表1中第n行各个数字之和,求

，并归纳出

；
（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

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数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁="1," a_n+1 =3S_n(n ≥1),则a₆=（）

A．3 ×4⁴	B．3 ×4⁴+1
C．4⁴	D．4⁴+1

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设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝1，a_n＝－S_n

S_n_－1(n≥2)，则S_n＝．

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（本题满分共14分）已知数列

，

，且

，
（1）若

成等差数列，求实数

的值；（2）数列

能为等比数列吗？若能，
试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。

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（本题14分）已知数列

中，

(1)求证：数列

与

都是等比数列；
(2) 若数列

前

的和为

，令

，求数列

的最大项.

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