已知等比数列{an}中,an > 0,公比q∈(0,1), 且a1a5+2a3a5+a2a8=25, a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项
题型:不详难度:来源:
已知等比数列{an}中,an > 0,公比q∈(0,1), 且a1a5+2a3a5+a2a8=25, a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn. |
答案
解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25, ∴(a3+a5)2=25, 又an>0,∴a3+a5=5, 又a3与a5的等比中项为2, ∴a3a5=4. 而q∈(0,1), ∴a3>a5,∴a3=4,a5=1, ∴q=,a1=16, ∴an=16×()n-1=25-n. (2)∵bn=log2an=5-n, ∴bn+1-bn=-1, b1=log2a1=log216=log224=4, ∴{bn}是以b1=4为首项,-1为公差的等差数列, ∴Sn=. |
解析
略 |
举一反三
已知:则 ▲ |
等差数列中,是数列的前n项和,若,则最接近的整数是 ( ) |
(本小题满分12分) 已知函数,数列满足 (1)求数列的通项公式;(2)记,求. |
若数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,那么它的通项公式是 |
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