已知数列{an}是一个等差数列,且a2=5,a5=11.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
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已知数列{an}是一个等差数列,且a2=5,a5=11.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令bn=1a2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}是一个等差数列,且a
2
=5,a
5
=11.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)令b
n
=
1
a
2n
-1
(n∈
N
*
)
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,
由已知条件得
a
1
+d=5
a
1
+4d=11
,
解得a
1
=3,d=2.…(4分)
所以a
n
=a
1
+(n-1)d=2n+1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a
n
=2n+1.
所以
b
n
=
1
a
n
2
-1
=
1
(2n+1
)
2
-1
=
1
4n(n+1)
=
1
4
(
1
n
-
1
n+1
).…(10分)
所以T
n
=
1
4
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=
1
4
(1-
1
n+1
)=
n
4(n+1)
.
即数列{b
n
}的前n项和T
n
=
n
4(n+1)
.…(13分)
举一反三
数列{a
n
}中,a
2
=2,a
n
,a
n+1
是方程
x
2
-(2n+1)x+
1
b
n
=0
的两个根,则数列{b
n
}的前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,已知a
2
=2,a
3
=4.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)设b
n
=a
n
+1,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}单调递增,a
1
+a
4
=9,a
2
a
3
=8,b
n
=log
2
2a
n
.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)若T
n
=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n+1
>0.99,求n的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(理科)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
S
n
=
a
a-1
(
a
n
-1)(a为常数且a≠0,a≠1,n∈
N
*
)
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
b
n
=
2
S
n
a
n
+1
,若数列{b
n
}为等比数列,求a的值;
(3)在满足(2)的条件下,记
C
n
=
1
1+
a
n
+
1
1-
a
n+1
,设数列{C
n
}的前n项和为T
n
,求证:
T
n
>2n-
1
3
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在面积为1的正△A
1
B
1
C
1
内作正△A
2
B
2
C
2
,使
A
1
A
2
=2
A
2
B
1
,
B
1
B
2
=2
B
2
C
1
,
C
1
C
2
=2
C
2
A
1
,依此类推,在正△A
2
B
2
C
2
内再作正△A
3
B
3
C
3
,….记正△A
i
B
i
C
i
的面积为a
i
(i=1,2,…,n),则a
1
+a
2
+…+a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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