数列{an}是递增的等差数列,且a1+a6=-6,a3•a4=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值;(3)求数列{|a
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数列{an}是递增的等差数列,且a1+a6=-6,a3•a4=8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值; (3)求数列{|an|}的前n项和Tn. |
答案
(1)由得:, ∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根, ∴x1=-2,x2=-4; ∵等差数列{an}是递增数列, ∴a3=-4,a4=-2, ∴公差d=2,a1=-8. ∴an=2n-10; (2)∵Sn==n2-9n=(n-)2-, ∴(Sn)min=S4=S5=-20; (3)由an≥0得2n-10≥0,解得n≥5,此数列前四项为负的,第五项为0,从第六项开始为正的. 当1≤n≤5且n∈N*时, Tn=|a1|+|a2|+…+|an| =-(a1+a2+…+an) =-Sn =-n2+9n; 当n≥6且n∈N*时, Tn=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|an| =-(a1+a2+…+a5)+(a6+…+an) =Sn-2S5 =n2-9n-2(25-45) =n2-9n+40. ∴Tn= | 9n-n2,1≤n≤5,n∈N* | n2-9n+40,n≥6,n∈N* |
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举一反三
已知正项等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn,且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nSn}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an},公差d>0,前n项和为Sn,S3=6,且满足a3-a1,2a2,a8成等比数列. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn的值. |
设项数均为k(k≥2,k∈N*)的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un.已知:an-bn=2n(1≤n≤k,n∈N*),且集合{a1,a2,…,ak,b1,b2,…,bk}={2,4,6,…,4k-2,4k}. (1)已知Un=2n+2n,求数列{cn}的通项公式; (2)若k=4,求S4和T4的值,并写出两对符合题意的数列{an}、{bn}; (3)对于固定的k,求证:符合条件的数列对({an},{bn})有偶数对. |
如图给出了3层的三角形,图中所有点的个数S3=10.按其规律再画下去,可以得到n层的三角形,Sn=______.
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在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,数列{bn}前n项和为Tn,求Tn的取值范围. |
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