各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an+12-an2=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1an+an+1}的前n项和.
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各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an+12-an2=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1an+an+1}的前n项和.
题型:石家庄二模
难度:
来源:
各项都为正数的数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
2
-a
n
2
=2.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列
{
1
a
n
+
a
n+1
}
的前n项和.
答案
(Ⅰ)∵a
n+1
2
-a
n
2
=2,∴{a
n
2
}为首项是1,公差为2的等差数列,…(2分)
∴a
n
2
=1+(n-1)×2=2n-1,又a
n
>0,则
a
n
=
2n-1
.…(5分)
(Ⅱ)因为
a
n
=
2n-1
,
则
1
a
n
+
a
n+1
=
1
2n-1
+
2n+1
=
2n+1
-
2n-1
2
.…(8分)
∴
1
a
1
+
a
2
+
1
a
2
+
a
3
+…+
1
a
n
+
a
n+1
=
1
2
(
3
-1+
5
-
3
+…+
2n+1
-
2n-1
)
…(10分)
=
1
2
(
2n+1
-1
).…(12分)
举一反三
已知数列{a
n
}对于任意的p、q∈N
*
,满足a
p+q
=a
p
+a
q
且a
2
=2,则
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
2008
a
2009
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知n是正整数,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,数列{na
n
}的前n项和为T
n
.对任何正整数n,等式S
n
=-a
n
+
1
2
(n-3)都成立.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求T
n
;
(III)设A
n
=2T
n
,B
n
=(2n+4)S
n
+3,比较A
n
与B
n
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的n×n的数表,满足每一行都是公差为d的等差数列,每一列都是公比为q的等比数列.已知a
11
=a,则a
11
+a
22
+…+a
nn
=______.
.
a
11
a
12
…
a
1n
a
21
a
22
…
a
2n
• • …
•
• • …
•
• • …
•
a
n1
a
n2
…
a
nn
.
.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的通项
a
n
=
C
n6
(-
1
2
)
n
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则S
6
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=-2,
a
n+2
=-
1
a
n
(n∈
N
+
)
,则该数列前26项和为( )
A.0
B.-1
C.-8
D.-10
题型:不详
难度:
|
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