已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1,若3a1,2a2,a3成等差数列,则数列{1an}的前5项和为(  )A.12181B.3116C.121D.31

已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1,若3a1,2a2,a3成等差数列,则数列{1an}的前5项和为(  )A.12181B.3116C.121D.31

题型:葫芦岛模拟难度:来源:
已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1,若3a1,2a2,a3成等差数列,则数列{
1
an
}的前5项和为(  )
A.
121
81
B.
31
16
C.121D.31
答案
∵3a1,2a2,a3成等差数列,a1=1
∴4a2=3a1+a3=3+a3
∴4q=3+q2
∵q≠1
∴q=3
∴数列{
1
an
}是以1为首项,以
1
3
为公比的等比数列
∴数列{
1
an
}的前5项和为
1-
1
35
1-
1
3
=
121
81

故选A
举一反三
化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是(  )
A.2n+1+n-2B.2n+1-n+2C.2n-n-2D.2n+1-n-2
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对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于两点An、Bn,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为______
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数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是______
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(文)数列{an}满足an+1=
n+2
n
an
(n∈N*),且a1=1.(1)求通项an;(2)记bn=
1
an
,数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn
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已知数列{an} 中,a1=1,a2=
1
4
,且an+1=
(n-1)an
n-an
(n=2,3,4,…)
(1)求a3、a4的值;
(2)设bn=
1
an+1
-1
(n∈N*),试用bn表示bn+1并求{bn} 的通项公式;
(3)设cn=
sin3
cosbn•cosbn+1
(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn
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