求和：(x+1y)+(x2+1y2)+…(xn+1yn)（y≠0）

题型：不详难度：来源：

求和：(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)（y≠0）

答案

当x=0时，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=

yn-1

yn+1-yn

；
当x=y=1时，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=2n；
当x=1，y≠1时，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=n+

yn-1

yn+1-yn

(x=1，y≠1)；
当x≠1，y=1时，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=

x-xn+1

1-x

+n(x≠1，y=1)；
当x≠1，y≠时(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=

x-xn+1

1-x

+

yn-1

yn+1-yn

(x≠1，y≠1)