已知数列{an}的通项公式an=2n+1[n(n+1)]2，求它的前n项和．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项公式an=

2n+1

[n(n+1)]2

，求它的前n项和．

答案

∵an=

(n+1)2-n2

n2•(n+1)2

=

1

n2

-

1

(n+1)2

，

∴Sn=(1- 1 22 )+( 1 22 - 1 32 )+…+( 1 (n-1)2 - 1 n2 )+( 1 n2 - 1 (n+1)2 ) =1- 1 (n+1)2 .