已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且3S1S3+15S3S5+5S5S1=35,则a2=______.

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且3S1S3+15S3S5+5S5S1=35,则a2=______.

题型:安徽模拟难度:来源:
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5
,则a2=______.
答案
设等差数列的首项为,公差为d
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5

整理可得,15S5+75S1+25S3=3S1S3S5
利用等差数列的前n项和公式可得,15(5a1+10d)+75a1+25(3a1+3d)=3a1(3a1+3d)(5a1+10d)
即225(a1+d)=45a1(a1+d)(a1+2d)=a1a2a3×45=45×15
解可得,a2=3
故答案为:3
举一反三
已知数列{an}的通项公式an=
2n+1
[n(n+1)]2
,求它的前n项和.
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求和:Sn=1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+n•1.
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求和W=
C0n
+4
C1n
+7
C2n
+10
C3n
+…+(3n+1)
Cnn
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已知数列{an}的各项分别为1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,求{an}的前n项和Sn
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已知函数f(x)=a•2x+b的图象经过A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn),其中Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*
(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn
(Ⅱ)若{cn}中,cn=n(6an-1),求数列{cn}的前n项和Tn
(Ⅲ)试比较(Ⅱ)中的Tn
23n2-13n
2
的大小并说明理由.
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