已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为( )A.2n+1-13B.2n+1-23C.22n-13D.22n-23
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为( )A.2n+1-13B.2n+1-23C.22n-13D.22n-23
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
-1,则此数列奇数项的前n项和为( )
A.
2
n+1
-1
3
B.
2
n+1
-2
3
C.
2
2n
-1
3
D.
2
2n
-2
3
答案
当n=1时,a
1
=S
1
=2
1
-1=1,
当n≥2时,a
n
=Sn-Sn-1=2
n
-1-(2
n-1
-1)=2•2
n-1
-2
n-1
=2
n-1
,对n=1也适合
∴a
n
=2
n-1
,
∴数列{a
n
}是等比数列,此数列奇数项也构成等比数列,且首项为1,公比为4.
∴此数列奇数项的前n项和为
1•(1-
4
n
)
1-4
=
4
n
-1
3
=
2
2n
-1
3
故选C
举一反三
已知数列{a
n
}的前项和S
n
=n
3
,则a
5
+a
6
的值为( )
A.91
B.152
C.218
D.279
题型:石景山区一模
难度:
|
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已知{a
n
}是由非负整数组成的数列,满足a
1
=0,a
2
=3,a
n+1
a
n
=(a
n-1
+2)(a
n-2
+2),n=3,4,5,…,
(1)求a
3
;
(2)证明a
n
=a
n-2
+2,n=3,4,5,…;
(3)求{a
n
}的通项公式及其前n项和S
n
.
题型:天津
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=λ,
a
n+1
=
2
3
a
n
+n-2
,其中λ∈R是常数,n∈N
*
.
(1)若λ=-3,求a
2
、a
3
;
(2)对∀λ∈R,求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3)若λ+12>0,讨论{S
n
}的最小项.
题型:江门二模
难度:
|
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已知S
n
是非零数列{a
n
}的前n项和,且S
n
=2a
n
-1,则S
2011
等于( )
A.1-2
2010
B.2
2011
-1
C.2
2010
-1
D.1-2
2011
题型:不详
难度:
|
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定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a
n
}是等和数列,且a
1
=2,公和为5,那么a
18
的值为 ______,这个数列的前n项和S
n
的计算公式为 ______.
题型:北京
难度:
|
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