已知等比数列{an}中，an＞0，a2=14，S4S2=54，则1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n+11an的值为（　　）A．2[1-（-2）n]B

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已知等比数列{an}中，an＞0，a2=14，S4S2=54，则1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n+11an的值为（　　）A．2[1-（-2）n]B

题型：不详难度：来源：
已知等比数列{an}中，an＞0，a2=
1
4
，
S4
S2
=
5
4
，则
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+(-1)n+1
1
an
的值为（　　）
A．2[1-（-2）n]B．2（1-2n）C．
2
3
(1+2n)		D．
2
3
[1-(-2)n]
答案
设等比数列{an}的公比为q，∵an＞0，∴q＞0．经验证q=1不成立．
由a2=
1
4
，
S4
S2
=
5
4
，可得





a1q=
1
4
a1(q4-1)
q-1
a1(q2-1)
q-1
=
5
4
，及q＞0，解得





a1=
1
2
q=
1
2
．
∴an=a1qn-1=(
1
2
)n．
∴
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+(-1)n+1
1
an

=2-22+23+…+（-1）n+1•2n
=
2[1-(-2)n]
1-(-2)

=
2
3
[1-(-2)n]．
故选D．
举一反三
设f（x）=
1
2x+


2
，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为______
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设f(x)=
1
4x+2
，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知等差数列{an}，a1=29，S10=S20，
（1）问这个数列的前多少项的和最大？（2）并求最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}满足an=
1


n
+


n+1
，则其前99项和S99=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2
f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
=-1，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15
16
的概率是（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
题型：自贡二模难度：| 查看答案
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