设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an·bn（

题型：河南省期末题难度：来源：

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2﹣2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n^·b_n（n=1，2，3…），T_n为数列{c_n}的前n项和．求T_n．

答案

解：（1）由b_n=2﹣2S_n，令n=1，则b₁=2﹣2S₁，
又S₁=b₁所以
当n≥2时，由b_n=2﹣2S_n，可得b_n﹣b_n﹣1=﹣2（S_n﹣S_n﹣1）=﹣2b_n即
所以{b_n}是以为首项，为公比的等比数列，于是
（2）数列{a_n}为等差数列，公差，可得a_n=3n﹣1
从而
∴，

∴
．