已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（1）=1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*），（1）求数列{an}的通项

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已知函数f（x）=x²-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（1）=1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和。

答案

解：（1）∵函数的图象经过坐标原点，
∴，
∴，
由，得，
∴a=1，
∴，
∴，
∴=2n-2，
，
∴。
（2）由得：，
∴ ，①
∴ ，②
由②－①得：，
∴。