已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*恒有Sn=2an-n，设bn=log2（an+1）。(1)求证：数列{an+1}是等比数列； (2)求数列

题型：0122 月考题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N*恒有S_n=2a_n-n，设b_n=log₂（a_n+1）。
(1)求证：数列{a_n+1}是等比数列；
(2)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
(3)若，证明：。

答案

（1）证明：当n=l时，，得；
∵当n≥2时，
两式相减得，，
∴，即，
所以，数列是以为首项，2为公比的等比数列。
（2）解：由（1）得，∴，
∴。
（3）证明：，
由为正项数列，所以也为正项数列，
从而
所以，数列递减，
所以，。