试题分析:A.首先分析题目已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立,求a的取值范围,即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可.对于求|x+1|+|x﹣2|的最小值,可以分析它几何意义:在数轴上点x到点﹣1的距离加上点x到点2的距离.分析得当x在﹣1和2之间的时候,取最小值,即可得到答案; B.先证明Rt△ABE∽Rt△ADC,然后根据相似建立等式关系,求出所求即可; C.先根据ρ2=x2+y2,sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程,根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小,从而最小值为两圆心距离减去两半径. 解:A.已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立,即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可. 故设函数y=|x+1|+|x﹣2|. 设﹣1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P. 则函数y=|x+1|+|x﹣2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和. 可以分析到当P在A和B的中间的时候,距离和为线段AB的长度,此时最小. 即:y=|x+1|+|x﹣2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3.即|x+1|+|x﹣2|的最小值为3. 即:k≤3. 故答案为:(﹣∞,3]. B.∵∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90° ∴Rt△ABE∽Rt△ADC 而AB=6,AC=4,AD=12, 根据AD•AE=AB•AC解得:AE=2, 故答案为:2 C. 消去参数θ得,(x﹣3)2+y2=1 而p=1,则直角坐标方程为x2+y2=1,点A在圆(x﹣3)2+y2=1上,点B在圆x2+y2=1上 则|AB|的最小值为1. 故答案为:1 点评:A题主要考查不等式恒成立的问题,其中涉及到绝对值不等式求最值的问题,对于y=|x﹣a|+|x﹣b|类型的函数可以用分析几何意义的方法求最值.本题还考查了三角形相似和圆的参数方程等有关知识,同时考查了转化与划归的思想,属于基础题. |