若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:≥m+n.
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若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:≥m+n.
题型:不详
难度:
来源:
若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.
求证:
≥m
+n
.
答案
见解析
解析
证明:因为(
)
2
-(m
+n
)
2
=ma+nb-m
2
a-n
2
b-2mn
=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn
=mn(
-
)
2
≥0,
又
>0,m
+n
>0,
所以
≥m
+n
.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.
题型:不详
难度:
|
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设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1,则 ( )
A.a+b≥2(
+1)
B.a+b≤
+1
C.a+b≤(
+1)
2
D.a+b>2(
+1)
题型:不详
难度:
|
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下列三个不等式中:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a,其中能使
<
成立的充分条件有 ( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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要证a
2
+b
2
-1-a
2
b
2
≤0,只要证 ( )
A.2ab-1-a
2
b
2
≤0
B.a
2
+b
2
-1-
≤0
C.
-1-a
2
b
2
≤0
D.(a
2
-1) (b
2
-1)≥0
题型:不详
难度:
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已知a,b,c为三角形的三边且S=a
2
+b
2
+c
2
,P=ab+bc+ca,则 ( )
A.S≥2P
B.P<S<2P
C.S>P
D.P≤S<2P
题型:不详
难度:
|
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