已知1a＜1b＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②a＜b；③(12)a＜(12)b；④ba+ab＞2中一定正确的是______．（填入所有正确不等式序号）

题型：不详难度：来源：

已知

1

a

＜

1

b

＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②a＜b；③(

1

2

)a＜(

1

2

)b；④

b

a

+

a

b

＞2中一定正确的是______．（填入所有正确不等式序号）

答案

∵

1

a

＜

1

b

＜0，∴0＞a＞b，且 a+b＜0，ab＞0．
故 ①正确，而②不正确．
由y=(

1

2

)x在R上是减函数以及 0＞a＞b，可得(

1

2

)a＜(

1

2

)b，故③正确．
再由 0＞a＞b，可得 

b

a

＞0 ，

a

b

＞0 ，  且

b

a

≠

a

b

，由基本不等式可得

b

a

+

a

b

＞2，故④正确．
故答案为：①③④．